支持大量多维数组和矩阵运算的NumPy软件库是许多机器学习开发者和研究者的必备工具，本文将通过直观易懂的图示解析常用的NumPy功能和函数，帮助你理解NumPy操作数组的内在机制。
NumPy是一个基础软件库，很多常用的Python数据处理软件库都使用了它或受到了它的启发，包括pandas、PyTorch、TensorFlow、Keras等。理解NumPy的工作机制能够帮助你提升在这些软件库方面的技能。而且在GPU上使用NumPy时，无需修改或仅需少量修改代码。
NumPy的核心概念是n维数组。n维数组的美丽之处是大多数运算看起来都一样，不管数组有多少维。但一维和二维有点特殊。本文分为三部分：
1.向量：一维数组
2.矩阵：二维数组
3.三维及更高维
本文参考了JayAlammar的文章《AVisualIntrotoNumPy》并将其作为起点，然后进行了扩充，并做了一些细微修改。
NumPy数组和Python列表
乍一看，NumPy数组与Python列表类似。它们都可作为容器，能够快速获取和设置元素，但插入和移除元素会稍慢一些。
NumPy数组完胜列表的最简单例子是算术运算：
除此之外，NumPy数组的优势和特点还包括：
更紧凑，尤其是当维度大于一维时；
当运算可以向量化时，速度比列表更快；
当在后面附加元素时，速度比列表慢；
通常是同质的：当元素都是一种类型时速度很快。
这里O(N)的意思是完成该运算所需的时间和数组的大小成正比，而O*(1)（即所谓的「均摊O(1)」）的意思是完成运算的时间通常与数组的大小无关。
向量：一维数组
向量初始化
为了创建NumPy数组，一种方法是转换Python列表。NumPy数组类型可以直接从列表元素类型推导得到。
要确保向其输入的列表是同一种类型，否则你最终会得到dtype=’object’，这会影响速度，最终只留下NumPy中含有的语法糖。
NumPy数组不能像Python列表一样增长。数组的末端没有留下任何便于快速附加元素的空间。因此，常见的做法是要么先使用Python列表，准备好之后再将其转换为NumPy数组，要么是使用np.zeros或np.empty预先留下必要的空间：
通常我们有必要创建在形状和元素类型上与已有数组匹配的空数组。
事实上，所有用于创建填充了常量值的数组的函数都带有_like的形式：
NumPy中有两个函数能用单调序列执行数组初始化：
如果你需要类似[0.,1.,2.]这样的浮点数数组，你可以修改arange输出的类型：arange(3).astype(float)，但还有一种更好的方法。arange函数对类型很敏感：如果你以整型数作为参数输入，它会生成整型数；如果你输入浮点数（比如arange(3.)），它会生成浮点数。
但arange并不非常擅长处理浮点数：
在我们眼里，这个0.1看起来像是一个有限的十进制数，但计算机不这么看。在二进制表示下，0.1是一个无限分数，因此必须进行约分，也由此必然会产生误差。也因为这个原因，如果向arange函数输入带分数部分的step，通常得不到什么好结果：你可能会遇到差一错误(off-by-oneerror)。你可以使该区间的末端落在一个非整数的step数中（solution1），但这会降低代码的可读性和可维护性。这时候，linspace就可以派上用场了。它不受舍入的影响，总能生成你要求的元素数值。不过，使用linspace时会遇到一个常见的陷阱：它统计的是数据点的数量，而不是区间，因此其最后一个参数num通常比你所想的数大1。因此，上面最后一个例子中的数是11，而不是10。
在进行测试时，我们通常需要生成随机数组：
向量索引
一旦你的数组中有了数据，NumPy就能以非常巧妙的方式轻松地提供它们：
除了「花式索引（fancyindexing）」外，上面给出的所有索引方法都被称为「view」：它们并不存储数据，也不会在数据被索引后发生改变时反映原数组的变化情况。
所有包含花式索引的方法都是可变的：它们允许通过分配来修改原始数组的内容，如上所示。这一功能可通过将数组切分成不同部分来避免总是复制数组的习惯。
Python列表与NumPy数组的对比
为了获取NumPy数组中的数据，另一种超级有用的方法是布尔索引（booleanindexing），它支持使用各类逻辑运算符：
any和all的作用与在Python中类似，但不会短路。
不过要注意，这里不支持Python的「三元比较」，比如3=a=5。
如上所示，布尔索引也是可写的。其两个常用功能都有各自的专用函数：过度重载的np.where函数和np.clip函数。它们的含义如下：
向量运算
NumPy在速度上很出彩的一大应用领域是算术运算。向量运算符会被转换到C++层面上执行，从而避免缓慢的Python循环的成本。NumPy支持像操作普通的数那样操作整个数组。
与Python句法一样，a//b表示a除b（除法的商），x**n表示x。
正如加减浮点数时整型数会被转换成浮点数一样，标量也会被转换成数组，这个过程在NumPy中被称为广播（broadcast）。
大多数数学函数都有用于处理向量的NumPy对应函数：
标量积有自己的运算符：
执行三角函数时也无需循环：
我们可以在整体上对数组进行舍入：
floor为舍、ceil为入，around则是舍入到最近的整数（其中.5会被舍掉）
NumPy也能执行基础的统计运算：
NumPy的排序函数没有Python的排序函数那么强大：
Python列表与NumPy数组的排序函数对比
在一维情况下，如果缺少reversed关键字，那么只需简单地对结果再执行反向，最终效果还是一样。二维的情况则会更困难一些（人们正在请求这一功能）。
搜索向量中的元素
与Python列表相反，NumPy数组没有索引方法。人们很久之前就在请求这个功能，但一直还没实现。
Python列表与NumPy数组的对比，index()中的方括号表示可以省略j或同时省略i和j。
一种查找元素的方法是np.where(a==x)[0][0]，但这个方法既不优雅，速度也不快，因为它需要检查数组中的所有元素，即便所要找的目标就在数组起始位置也是如此。
另一种更快的方式是使用Numba来加速next((i[0]fori,vinnp.ndenumerate(a)ifv==x),-1)。
一旦数组的排序完成，搜索就容易多了：v=np.searchsorted(a,x);returnvifa[v]==xelse-1的速度很快，时间复杂度为O(logN)，但它需要O(NlogN)时间先排好序。
事实上，用C来实现它进而加速搜索并不是问题。问题是浮点比较。这对任何数据来说都不是一种简单直接可用的任务。
比较浮点数
函数np.allclose(a,b)能在一定公差下比较浮点数数组。
函数np.allclose(a,b)的工作过程示例。并没有万能方法！
np.allclose假设所有被比较的数都在典型的1的范围内。举个例子，如果要在纳秒级的速度内完成计算，则需要用默认的atol参数值除以1e9：np.allclose(1e-9,2e-9,atol=1e-17)==False.
math.isclose则不会对要比较的数进行任何假设，而是依赖用户给出合理的abs_tol值（对于典型的1的范围内的值，取默认的np.allcloseatol值1e-8就足够好了）：math.isclose(0.1+0.2–0.3,abs_tol=1e-8)==True.
除此之外，np.allclose在绝对值和相对公差的公式方面还有一些小问题，举个例子，对于给定的a和b，存在allclose(a,b)!=allclose(b,a)。这些问题已在（标量）函数math.isclose中得到了解决，我们将在后面介绍它。对于这方面的更多内容，请参阅GitHub上的浮点数指南和对应的NumPy问题（