开一个新系列，记录自己再次重新开始学C++的一些心得。
引子：什么是函数？在基于C++程序求解问题的过程中，程序员经常会把一些常用的公式或者规律编写成函数（英文是function），这些具有一定功能的函数们，都放在函数库中供下次实现相关的功能时随意选用。
比如，我们都知道，1，，...，n这n个连续自然数和的计算公式是：
[(首项+末项)*(项数)]/
即：
S(n)=1++3+...+n=(1+n)n/
当你需要计算
1++3+...+10=？
那么你只需要在S(n)中令n=10即可。
因此，在C++中可以写出如下的函数：
#includeiostream#includecstdiousingnamespacestd;longleijia(longn){if(n==1){return1;}else{returnn+leijia(n-1);}}intmain(){intm;cinm;coutleijia(m)endl;return0;}
然后用它来计算任意n个连续自然数的和。是不是很方便？！
你可以对比一下直接计算的C++程序：
#includeiostreamusingnamespacestd;intmain(){inti,n,sum=0;cout"Howmanynumbers?";cinn;for(i=1;i=n;i++){sum+=i;}cout"Sum="sum;return8;}
再看看正整数的阶乘（n!）的计算：
#includeiostream#includecstdiousingnamespacestd;longlongjc(longlongn){if(n==1){return1;}else{returnn*jc(n-1);}}intmain(){intm;cinm;coutjc(m)endl;return0;}
由此可见，如果程序员能高效地利用函数这个工具，是可以大大减少重复编写代码的工作量的。
开胃菜：什么是函数递归？
有时，一件事可能是一个流程的重复进行，这事可能需要用到函数的递归（英文是Recursion）的思想。
比如：小时候玩过的汉诺塔（英文是TowerofHanoi）小游戏！
如上图：
有三根相邻的柱子，标号为A,B,C，A柱子上从下到上按金字塔状、叠放n个不同大小的圆盘，要把所有盘子一个一个移动到柱子C上，并且每次移动同一根柱子上都不能出现大盘子在小盘子上方。
问：至少需要多少次移动才能实现这一目标?
思考过程：
容易想象：在满足规则的前提下，如果完成把最大一个圆盘上的那n-1个圆盘从A柱挪到C柱共需要移动次数为H(n-1)。
那么，要把全部n个圆盘挪到C柱，只需要先把n-1个圆盘放到B柱上；然后，把最大的一块从A放在C上；再把B上的所有盘子移动到C上（本质上，这就是重复把最大一个圆盘上的那n-1个圆盘从A柱挪到C柱的操作）。
由此，你会发现：
H(1)=1
H(n)=H(n-1)(第一阶段)+1(第二阶段)+H(n-1)(第三阶段)
即：
H(n)=*H(n-1)+1(n1)
用递归思想写出来的程序是：
#includeiostream#includecstdiousingnamespacestd;longhnt(longn){if(n==1){return1;}else{return*hnt(n-1)+1;}}intmain(){intm;cinm;couthnt(m)endl;return0;}
题外话：
根据H(n)=^n-1(n0)能不能求出它的具体表达式呢？
当然可以！
等你读了中学，有了一定的数学基础，你很快就能得到H(n)的一般式：
H(n)=^n-1(n0)
带入n值，你就知道挪汉诺塔大致需要多少次了！
但爸爸说，这是个差分方程，直到中学才会学，它也容易求解，目前我们小学生可能暂时不需要知道怎么求解，:)
那，我们就暂时不需要管它了！
正餐来了：递归函数编写策略
再看几个经典的递归问题吧！
斐波那契数列的第n项=？
先介绍一下这个有趣的数列：
斐波那契数列（Fibonaccisequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（LeonardoFibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。
它指的是这样一个数列：
1、1、、3、5、8、13、1、34、……
在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：
F(0)=0，F(1)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-)（n≥，n∈N*）
在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。
更详细的介绍可参见：